"de még az anyukám nevén jönnek a számlák"
Ez azért van, mert a szolgáltató hivatalból nem tud arról, hogy édesanyád elhunyt, ezt neked kell bejelenteni. (Jó is lenne, ha ezt minél előbb megtennéd, mert ez csak bonyodalmakat okozhat.)
Édesanyád és a közüzemi szolgáltató közüzemi szerződése édesanyád halálakor megszűnt, és függetlenül attól, hogy a számlák édesanyád nevére mennek, az édesanyád halálától elfogyasztott áram/víz/gáz díja már nem édesanyád tartozása (azaz nem hagyatéki tartozás), hanem annak a tartozása, aki a szolgáltatást igénybe vette, az áramot, stb. elfogyasztotta.
Úgy hogy a hagyatéki tartozás az csak annak a szolgáltatásnak a díja, amit édesanyád vett igénybe.